$$ \overrightarrow{F}=-\frac{1}{\rho}\nabla p $$
$$ \frac{du}{dt}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x} $$
$$ \frac{dv}{dt}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y} $$
$$ p=\rho gT $$
$$ \frac{\partial p}{\partial z}=-\rho g$$
由牛顿第二定律：
$$ \overrightarrow{F}=ma $$
对于大气来说
$$ \overrightarrow{F}=-\frac{1}{\rho}\nabla p $$
考虑X-Z的二维平面
$$ \frac{\partial u}{\partial t}=-\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x} $$
$$ \frac{\partial p}{\partial z}=-\rho g$$
根据静力平衡关系：
$$ ln\frac{p_0}{p_1}=\frac{g[H_1(z)-H_0(z)]}{R\overline{T}} $$
其中$H_1(z)$是大气上界的高度，假设大气下界$H_0(z)$是平坦的，$p_0$为常数，$\overline{T}$是这层的平均温度，将此式对$x$求导，得到：
$$ \frac{\partial p_1}{\partial x}=p_1\frac{g[H_1(z)-H_0(z)]}{R\overline{T}^2}\frac{\partial \overline{T}}{\partial x} $$
$$
\begin{eqnarray} %方程组开始
\left{ %方程组的左边包括大括号{
\begin{array}{lll} %设定列阵的格式：{lll}是三个L，表示三列的对齐方式为Left对齐
x^2 + y^2 &=& z^2 \ %$——分隔列的标记，\——表示换行
x^3 + y^3 &<& z^3 %$同上
\end{array} %方程列阵的结束
\right. %方程组的右边无符号，利用“.“来标示
\end{eqnarray} %方程组结束
$$